Summary
যদি দুটি বৃত্তের সাধারণ জ্যা নির্ণয় করতে হয়, তবে প্রথমে তাদের সমীকরণ লিখতে হবে:
- প্রথম বৃত্তের সমীকরণ: (x - h1)2 + (y - k1)2 = r12
- দ্বিতীয় বৃত্তের সমীকরণ: (x - h2)2 + (y - k2)2 = r22
এখানে, (h1, k1) এবং (h2, k2) যথাক্রমে বৃত্তের কেন্দ্র এবং r1, r2 তাদের ত্রিজ্যা।
সাধারণ জ্যা হলো দুটি বৃত্তের ছেদের মাধ্যমে যিনি সরলরেখা। এই জ্যার সমীকরণ পেতে, বৃত্তের সমীকরণগুলোকে বিয়োগ করতে হবে:
বিয়োগের পর পাওয়া যায়:
2x(h2 - h1) + 2y(k2 - k1) = r12 - r22 + h12 - h22 + k12 - k22সংশোধিত আকারে:
x(h2 - h1) + y(k2 - k1) = (r12 - r22 + h12 - h22 + k12 - k22) / 2এই সমীকরণটি হলো দুইটি বৃত্তের সাধারণ জ্যা বা common chord এর সমীকরণ।
যদি দুটি বৃত্তের সাধারণ জ্যা (common chord) এর সমীকরণ নির্ণয় করতে হয়, তাহলে প্রথমে দুটি বৃত্তের সমীকরণ লিখতে হবে এবং তারপর তাদের মধ্যে পার্থক্য করে সমীকরণ বের করতে হবে।
ধরা যাক, দুটি বৃত্তের সমীকরণ নিম্নরূপ:
প্রথম বৃত্তের সমীকরণ:
\[
(x - h_1)^2 + (y - k_1)^2 = r_1^2
\]
দ্বিতীয় বৃত্তের সমীকরণ:
\[
(x - h_2)^2 + (y - k_2)^2 = r_2^2
\]
এখানে:
- \((h_1, k_1)\) এবং \((h_2, k_2)\) যথাক্রমে প্রথম ও দ্বিতীয় বৃত্তের কেন্দ্র।
- \(r_1\) এবং \(r_2\) হলো যথাক্রমে প্রথম ও দ্বিতীয় বৃত্তের ত্রিজ্যা।
সাধারণ জ্যা নির্ণয়
সাধারণ জ্যা হলো সেই সরলরেখা, যা দুটি বৃত্তের ছেদ বিন্দুগুলির মধ্য দিয়ে যায়। এই সাধারণ জ্যার সমীকরণ পেতে, আমরা দুটি বৃত্তের সমীকরণ থেকে একটিকে অন্যটির সাথে বিয়োগ করবো।
বিয়োগ করলে পাই:
\[
[(x - h_1)^2 + (y - k_1)^2] - [(x - h_2)^2 + (y - k_2)^2] = r_1^2 - r_2^2
\]
সরলীকরণ করলে:
\[
2x(h_2 - h_1) + 2y(k_2 - k_1) = r_1^2 - r_2^2 + h_1^2 - h_2^2 + k_1^2 - k_2^2
\]
এটিকে আরও সংক্ষিপ্ত আকারে লিখলে:
\[
x(h_2 - h_1) + y(k_2 - k_1) = \frac{r_1^2 - r_2^2 + h_1^2 - h_2^2 + k_1^2 - k_2^2}{2}
\]
এই সমীকরণটি হলো দুইটি বৃত্তের সাধারণ জ্যা বা common chord এর সমীকরণ।
# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
Read more
